A Arte de Resolver Problemas

Este é o nome de um pequenino e belíssimo livro, escrito pelo matemático George Polyà, um verdadeiro Best Seller, editado pela Interciência, e que utilizei quando me preparava para o vestibular.

Talvez possa ajudar a você também!

George Polyà

1. Como Resolver Um Problema

   • COMPREENSÃO DO PROBLEMA
2. Primeiro.

   É Preciso compreender o problema.

3. Qual é a incógnita? - Quais são os dados? - Qual é a condicionante?

4. É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória?

5. Trace uma figura. Adote uma notação adequada.
6. Separe as diversas partes da condicionante.
7. É possível anotá-las?
8. ESTABELECIMENTO DE UM PLANO
   • Segundo.

   • Encontre a conexão entre os dados e a incógnita. É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata. É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

   • Já o viu antes? Ou já o viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?

   • Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil?

   • Considere a incógnita! E procure pensar num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.

   • Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lot? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizaro seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?

   • É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições.

   • Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar? É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em ouros dados apropriados para determinar a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?

   • Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais no problema?

9. EXECUÇÃO DO PLANO

   • Terceiro.

     Execute seu plano.

   • Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto?

10. RETROSPECTO

    • Quarto.

      Examine a solução obtida.

    • É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento?

    • É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance?

    • É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?